تابعی که در یک بازه پیوسته و مجموعه ریشه‌ها نامتناهی باشد

Question

آیا تابعی میتوان مثال زد که در یک بازه بسته، پیوسته باشد و در این بازه، مجموعه ریشه ها یا صفرهای آن نامتناهی باشد؟ (البته در هیچ بازه ای تابع ثابت نباشد)

Answer 1

راهنمایی:

این تابع را روی بازه بسته ای که شامل صفر میباشد تحدید کنید.

$$ f(x) = \begin{cases} x\cdot \sin \frac1x&,x\neq 0 \\ 0&,x = 0 \end{cases} $$

Comments

میشه بیشتر توضیح بدین؟؟؟

---

@shahabmath
پیوستگی تابع که واضح است(؟)
واضح است $\frac{1}{2n\pi}$ ریشه تابع است برای $n$ های طبیعی.

---

دقیقا...
مرسی خیلی ممنون