بسیار ساده است. نکتهٔ پرسش این است که اگر $G$ حاصلضرب مستقیم دو زیرگروهش مانند $H$ و $K$ باشد آنگاه داریم $\dfrac{G}{H}\cong K$ و $\dfrac{G}{K}\cong H$. پس کافیست ثابت کنیم که $\dfrac{G}{K}$ و $\dfrac{G}{H}$ در شرط خواستهشده صدق میکنند. اثبات یکی کافیست زیرا دیگری به طریق مشابه صورت میگیرد. یک زیرگروه از $\dfrac{G}{K}$ به شکل $\dfrac{L}{K}$ است که $L$ زیرگروهی از $G$ و دربردارندهٔ $K$ است. پس اگر یک زیجیر افزایشی (صعودی) از زیرگروههای $\dfrac{G}{K}$ بردارم یعنی در واقع یک زنجیر افزایشی از زیرگروههای $G$ برداشتهام که $K$ را در برداند (و سپس خارج قسمت بر $K$ گرفتهام). اما بنا به فرض هر زنجیر افزایشی از زیرگروههای $G$ ایستاست. پس کار تمام میشود.
