قضیه زیر را در نظر بگیرید :
فرض کنید $ y=f(x)$ در بازه $[a,b] $ پیوسته است .
و در بازه $ (a,b)$ مشتق پذیر است . آنگاه :
الف ) اگر $f'(x) > 0$ تابع روی $ [a,b]$ اکید صعودی است .
ب) اگر $f'(x) < 0$ تابع روی $ [a,b]$ اکید نزولی است .
حالا سوالی که دارم اینه ایا همواره باید تابعی روی بازه $[a,b]$ پیوسته باشد و روی $(a,b)$ مشتق پذیر .
کلی تر از این قضیه نداریم ؟ مثلا بگیم که تابع در بازه ایی دلخواه اکید صعودی است طوری که در تمام نقاط آن مشتقش مثبت باشد . و برای اکید نزولی هم همینطور.
