به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
62 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط علیرضاخان

باسلام اگر امکان دارد مشتق تابع$ \frac{1}{ \sqrt{x} } $ را بنویسید و با تمام جزییات شرح دهید و اما تلاش من برای حل مسیله$ \frac{ \frac{1}{ \sqrt{x+h} }- \frac{1}{ \sqrt{x} } }{h} $ (hهمان دلتا ایکس است) مرحله دوم:گویا کردن کسر های صورت$ \frac{1}{ \sqrt{x+h} }= \frac{ \sqrt{x+h} }{x+h} $ همچنین$ \frac{1}{ \sqrt{x} }= \frac{ \sqrt{x} }{x} $پس:حاصل عبارت (فقط)صورت کسر این میباشد: $ \frac{x \sqrt{x+h}-x \sqrt{x}-h \sqrt{x} }{(x)(x+h)} $ که با ساده کردن عبارت صورت و ضرب آن در عدد $ \frac{1}{h} $(که همان مخرج کسرمیباشد)عبارت زیر به دست میاید$ \frac{ \sqrt{x} }{ x^{2} } $ و با گویا کردن صورت کسرمیشود$ \frac{-1}{x \sqrt{x} } $ ولی پس از مراجعه به جواب درست جواب درست این است $ \frac{-1}{2x \sqrt{x} } $ بنده همه تلاشمو انجام دادم ولی بازم نفهمیدم که کجا اشتباه کردم لطفا با ذکر جزییات راهنماییم کنید با تشکر

مرجع: حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی جلد اول صفحه44 مسیله 18

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
انتخاب شده توسط علیرضاخان
 
بهترین پاسخ

به اینجا که رسیدید: $$\frac{x \sqrt{x+h}-\sqrt x(x+h) }{(x)(x+h)h}$$ صورت و مخرج را در مزدوج عبارت $x\sqrt{x+h}-\sqrt x(x+h) $ ضرب کنید و از عبارت های مشترک فاکتور گیری کرده و با مخرج ساده کنید.

هرچند اگر همون اول مخرج مشترک میگرفتید(بدون گویا کردن) ممکن بود سریعتر به جواب برسید.

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...