فواعد مشتق

Question

باسلام اگر امکان دارد مشتق تابع$ \frac{1}{ \sqrt{x} } $ را بنویسید و با تمام جزییات شرح دهید و اما تلاش من برای حل مسیله$ \frac{ \frac{1}{ \sqrt{x+h} }- \frac{1}{ \sqrt{x} } }{h} $ (hهمان دلتا ایکس است) مرحله دوم:گویا کردن کسر های صورت$ \frac{1}{ \sqrt{x+h} }= \frac{ \sqrt{x+h} }{x+h} $ همچنین$ \frac{1}{ \sqrt{x} }= \frac{ \sqrt{x} }{x} $پس:حاصل عبارت (فقط)صورت کسر این میباشد: $ \frac{x \sqrt{x+h}-x \sqrt{x}-h \sqrt{x} }{(x)(x+h)} $ که با ساده کردن عبارت صورت و ضرب آن در عدد $ \frac{1}{h} $(که همان مخرج کسرمیباشد)عبارت زیر به دست میاید$ \frac{ \sqrt{x} }{ x^{2} } $ و با گویا کردن صورت کسرمیشود$ \frac{-1}{x \sqrt{x} } $ ولی پس از مراجعه به جواب درست جواب درست این است $ \frac{-1}{2x \sqrt{x} } $ بنده همه تلاشمو انجام دادم ولی بازم نفهمیدم که کجا اشتباه کردم لطفا با ذکر جزییات راهنماییم کنید با تشکر

Answer 1

به اینجا که رسیدید: $$\frac{x \sqrt{x+h}-\sqrt x(x+h) }{(x)(x+h)h}$$ صورت و مخرج را در مزدوج عبارت $x\sqrt{x+h}-\sqrt x(x+h) $ ضرب کنید و از عبارت های مشترک فاکتور گیری کرده و با مخرج ساده کنید.

هرچند اگر همون اول مخرج مشترک میگرفتید(بدون گویا کردن) ممکن بود سریعتر به جواب برسید.