پیدا کردن نقاط اکسترمم تابع با استفاده از ازمون مشتق

Question

با سلام من سوالی داشتم در مورد پیدا کردن نقاط اکسترمم . فرض کنید تابعی به ما دادند .بعد ما نقاط بحرانی آنرا بدست اورده ایم . حالا باید با ازمون مشتق بررسی کنیم که اکسترممم است یا خیر . من فقط قضیه ازمون مشتق اول را میدانم . اما ازمون مشتق دوم و $n$ ام دیده ام اما نمیدونم قضیه اش چیه ممنون میشم کمکم کنید قضیه ازمون مشتق دوم و $n$ ام رو بهم بگید . با تشکر .

Answer 1

اگر در نقطه ایی مانند $x=a $ داشته باشیم $ f' (a)=0 $ آنگاه:

اگر $f^{''}(a)>0 $ آنگاه تابع در نقطه ی $ x=a $ دارای مینیمم نسبی است

اگر $ f^{''}(a)< 0 $ آنگاه تابع در نقطه ی $x=a $ دارای مینیمم نسبی است