سلام دوست عزیز,
راهنمایی:
خوب اول, می دانیم $\mathbb R^n$ با ضرب داخلی$\langle x, y \rangle
= \sum_{j=1}^{n} x_j {y}_j ,$ فضای هیلبرت است.
ابتدا پایه متعامد یکه برای فضای $n$ بعدی $V$
مثل
$\{v_1,...v_n\}$
اتخاذ می کنیم و سپس تابع زیر را تعریف میکنیم $T:V \to \mathbb{R}^n$ که
$$T(v)=T(x_1 v_1 + ... + x_n v_n)= (x_1, \dots, x_n) $$
بوضح $T$ دوسویی و حافظ ضرب داخلی است بنابرین $T$ ایزومورفیسم می باشد. بنابرین کلیه خواص $\mathbb R^n$ تخت $T^{-1}$
حفظ می شود. (از جمله کوشی بودن)
