به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
1,588 بازدید
در دبیرستان توسط uruguay
نمایش از نو توسط uruguay

درون یک مثلث متساوی الاضلاع به ضلع واحد بزرگترین مربع ممکن را قرار میدهیم. اندازه ضلع این مربع را بدست آورید

3 پاسخ

+3 امتیاز
توسط saderi7

enter image description here

حال مثلث $ \triangle BMP$ را در نظر بگیرید با استفاده از داشته های مثلثاتی خواهیم داشت :

$$\sin 60^ \circ =\dfrac{MP}{BM} \to BM=\dfrac{2\sqrt{3}}{{3}}MP \tag{1}$$ $$\cos 60^ \circ =\dfrac{BP}{BM} \stackrel{(1)}\to BP=\dfrac{\sqrt{3}}{3}MP \tag{2}$$

حال با توجه به شکل در میابیم که $ \triangle BMP \cong \triangle CNQ$ بنابراین :

$$BP=CQ$$

حال چون $MNPQ$ مربع است و ضلع مثلث متساوی الضلاع یک است بنابراین :

$$MP=PQ$$ $$2BP+MP=1 \stackrel{(2)}\to \dfrac{2\sqrt{3}}{3}MP+MP=1\to MP=2\sqrt{3}-3$$

که $MP$ ضلع مربع است .

+3 امتیاز
توسط good4us

enter image description here

$(1-b)^2-( \frac{1-b}{2})^2=b^2 $
$b=\frac{ \sqrt[]{3} }{2+\sqrt[]{3}}=2\sqrt[]{3}-3$
+1 امتیاز
توسط hossain79

اگر مربعی به ضلع $ x $ درون یک مثلث محاط شود بصورتی که یک ضلع مربع بر روی قاعده مثلث به طول $ a $ قرار بگیرد رابطه زیر همواره برقرار خواهد بود :
( $h $ ارتفاع وارد بر $ a $ می باشد)

$ \frac{1}{a} + \frac{1}{h} =\frac{1}{x} $

بنابراین طبق فرمول بالا ضلع مربع بدست می آید

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...