به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
2,619 بازدید
در دبیرستان توسط uruguay (62 امتیاز)
نمایش از نو توسط uruguay

درون یک مثلث متساوی الاضلاع به ضلع واحد بزرگترین مربع ممکن را قرار میدهیم. اندازه ضلع این مربع را بدست آورید

3 پاسخ

+3 امتیاز
توسط saderi7 (7,053 امتیاز)

enter image description here

حال مثلث $ \triangle BMP$ را در نظر بگیرید با استفاده از داشته های مثلثاتی خواهیم داشت :

$$\sin 60^ \circ =\dfrac{MP}{BM} \to BM=\dfrac{2\sqrt{3}}{{3}}MP \tag{1}$$ $$\cos 60^ \circ =\dfrac{BP}{BM} \stackrel{(1)}\to BP=\dfrac{\sqrt{3}}{3}MP \tag{2}$$

حال با توجه به شکل در میابیم که $ \triangle BMP \cong \triangle CNQ$ بنابراین :

$$BP=CQ$$

حال چون $MNPQ$ مربع است و ضلع مثلث متساوی الضلاع یک است بنابراین :

$$MP=PQ$$ $$2BP+MP=1 \stackrel{(2)}\to \dfrac{2\sqrt{3}}{3}MP+MP=1\to MP=2\sqrt{3}-3$$

که $MP$ ضلع مربع است .

+3 امتیاز
توسط good4us (2,844 امتیاز)

enter image description here

$(1-b)^2-( \frac{1-b}{2})^2=b^2 $
$b=\frac{ \sqrt[]{3} }{2+\sqrt[]{3}}=2\sqrt[]{3}-3$
+1 امتیاز
توسط hossain79 (84 امتیاز)

اگر مربعی به ضلع $ x $ درون یک مثلث محاط شود بصورتی که یک ضلع مربع بر روی قاعده مثلث به طول $ a $ قرار بگیرد رابطه زیر همواره برقرار خواهد بود :
( $h $ ارتفاع وارد بر $ a $ می باشد)

$ \frac{1}{a} + \frac{1}{h} =\frac{1}{x} $

بنابراین طبق فرمول بالا ضلع مربع بدست می آید


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...