راهنمایی
راه اول
متغییر را به صورت زیر تغییر دهید :
$$x:=5\sec u$$
در نتیجه خواهیم داشت :
$$\int\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}-25}}dx=25\int\tan^{2}(u)\sec (u)\ du$$
حال انتگرال بالا را حل کنید .
راه دوم
متغییر رو به صورت زیر تغییر دهید :
$$x^2-25=t^2\implies x=\sqrt{t^2+25}\implies dx=\frac{t}{\sqrt{t^2+25}}\,dt$$
بنابراین خواهیم داشت :
$$I=\int \frac {x^{2}} {\sqrt {x^{2}-25}}dx=\int \sqrt{t^2+25}\,dt$$
حال انتگرال بالا را حل کنید .
راه سوم
متغییر رو به صورت زیر تغییر دهید :
$$t:=x-\sqrt{x^2-25}$$
و ادامه دهید !
