با سلام و عرض ارادت ،حل بسیار سادست، فرض میکنیم عددمان k باشن در این صورت داریم:
$k= 2 ^{ a_{1} }. 3^{ a_{2} } . p_{3} ^{ a_{3} }. .... . p_{n} ^{ a_{n} } $
میدانیم،
$ a_{1} -1$و$ a_{2} $و ....و $a_{n}$ همگی زوج اند ،چون گفته شده مربع کامل و از طرف دیگر میدانیم:
$ a_{1} $و $ a_{2}-1 $و....و$ a_{n} $همگی عضو مجموعه اعدد به صورت$ 3m $ هستند پس:
$ a_{1} = 6t+3$و$ a_{2} =6 t'+4 $که چون گفته شده کوچکترین عدد طبیعی ،پس حاصل: $81 \times 8$
خواهد بود.
