اکسترمم های موضعی (نسبی) تابع زیر را بیابید : $$y=\sin^4x+\cos^4x$$
روش کلی پیدا کردن نقاط اکسترمم مشتق گیری از تابع و مساوی صفر قرار دادنشه و جواب معادله جدید نقاط اکسترمم رو میده و در ضمن بهتره این سوال رو در تگ دبیرستان بزارید نه دانشگاهی
در این تابع نقاط اکسترمم موضعی همان حداکثر و حداقل تابع است: $$f(x)= sin^4x + cos^4x = (sin^2x+cos^2x)^{2} -2sin^2 x.cos^2 x$$ $$=1-2(sinx.cosx)^2$$ $$=1-2( \frac{sin(2x)}{2} )^2$$ $$=1- \frac{sin^2(2x)}{2} $$ و چون $sin^2(2x)$ بین 0 و 1 است. پس داریم: $$1- \frac{1}{2} \leq f(x) \leq 1- \frac{0}{2} $$ پس حداکثر و حداقل تابع وقتی است که تابع به ترتیب برابر با $1$ و $ \frac{1}{2} $ باشد. پس باید معادلات زیر را حل کنیم: $$1- \frac{sin^2(2x)}{2}=1 \Rightarrow sin(2x)=0 \Rightarrow 2x=k \pi \Rightarrow x= \frac{k \pi }{2} $$ $$1- \frac{sin^2(2x)}{2}=\frac{1}{2} \Rightarrow sin(2x)= \pm 1 \Rightarrow 2x=2k \pi \pm \frac{ \pi }{2} \Rightarrow x=k \pi \pm \frac{ \pi }{4} $$ پس جواب به یکی از دو صورت بالاست.
با توجه به نامساوی زیر :
اثبات نامساوی
خواهیم داشت :
چگونه می توانم به محفل ریاضی کمک کنم؟
حمایت مالی
برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
یک بار Enter یک فاصله محسوب میشود.
_ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
نقلقول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکونهای موجود فرمول را در بین دو علامت دلار بنویسید:
<math>$ $</math>
برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید:
<math>$$ $$</math>
☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
