به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
87 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط ntrnt.wb
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

با عرض سلام , سوال من درباره سیستم های دینامیکی گسسته می باشد. نشان دهید تابع ذیل $f(x)=mx$ , $m>0$

وابسته حساسی روی شرایط اولیه می باشد

sensitive dependence on initial condition

مرجع: Discrete dynamical system.Richard Holmgren

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Maisam.Hedyehloo

سلام دوست عزیز,

من اول تعریف حساس بودن به شرایط اولیه را میگویم. تابع $f:J \to J$ دارای وابستگی به شرایط اولیه هست هر گاه $\delta > 0$ موجود باشد. بطوری که برای هر $x \in J$ , و هر همسایگی $N$ از $x$. $y \in N$ و $n \geq 0$ موجودباشد بطوری که $|f^n(x)-f^n(y)| > \delta$.

حالت اول: اگر فرض کنیم $m>1$ حال با انتخاب $\delta=1$ و هر همسایگی از $x$ با استفاده از قانون ارشمیدس $n\in \mathbb N$ موجود است که $m^n|x-y| > 1$ بنابرین داریم:

$$f^n(x)-f^n(y)|=m^n|x-y| > 1$$

حالت دوم: اگر فرض کنیم $m <1$ باشد دراین صورت با وارون تابع کار می کنیم:

$$|f^{-n}(x)-f^{-n}(y)|=\frac{1}{m^n}|x-y| > 1$$ با انتخاب $\delta=1$ و روندی مشابه قوق داریم نگاشت مفروض دارای حساسیت به شرایط اولیه است.

حالت سوم

ولی اگر $m=1$ در این صورت نگاشت ایزومتریست و دارای حساسیت به شرایط اولیه نیست.

با توجه به اینکه اخیرا هزینه های نگهداری سایت افزایش چشمگیر چند برابری داشته، محفل ریاضی نیازمند حمایت مالی شما است.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

ابزارها:

سرگرمی: سودوکو جدید

رسم نمودار: Geogebra جدید

...