به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
70 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط
ویرایش شده توسط

چرا در تعریف موضعا اقلیدسی می توان به جای مجموعه های باز در $\mathbb{R}^n$ از گوی های باز یا حتی خود $\mathbb{R}^n$ استفاده کرد

دارای دیدگاه توسط
+1
تعریف موضعا اقلیدسی را بنویسید.
دارای دیدگاه توسط
ویرایش شده توسط
+2
خاصیت موضعا اقلیدسی به این معنی است که برای هر نقطهp در فضای توپولوژی M یک مجموعه باز در M داریم شامل p و نیز یک مجموعه باز در$\mathbb{R}^n$  داریم و یک همئومورفیزم بین این دو مجموعه باز
حالا منظور من این بود که در این تعریف به جای مجموعه باز در$\mathbb{R}^n$  گوی باز استفاده کنیم یا حتی خود $\mathbb{R}^n$ را
دارای دیدگاه توسط
فرمول رو هم اصلاح کردم سپاسگذارم

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
انتخاب شده توسط
 
بهترین پاسخ

فرض کنید $U$ مجموعه باز شامل $p$ و $V$ مجموعه باز در $\mathbb R^n$ باشد که در تعریف موضعا اقلیدسی نوشتید. چون $V$ همسایگی $f(p)$ است لذا گوی باز به مرکز $f(p)$ مشمول در $V$ مثل $B(f(p),r)$ موجود است. در اینصورت $f^{-1}(B(f(p),r))$ مجموعه ای باز شامل $p$ هست و واضح است که $f:f^{-1}(B(f(p),r))\to B(f(p),r)$ یک‌همئومورفیسم است.

و اینکه می توانید حتی خود $\mathbb R^n$ را در نظر بگیرید به این دلیل هست که هر گوی باز در $\mathbb R^n$ با $\mathbb R^n$ همئومورف است.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...