Question

ثابت کنید در هر حلقه جابجایی و یکدار آرتینی هر ایده آل اول ماکزیمال است؟

Answer 1

فرض کنید $P \in Spec(R) $ باشد لذا $ \frac{R}{p} $ حوزه صحیح است. از آنجایی که هر حلقه ی خارج قسمتی از حلقه آرتینی باز آرتینی است پس $ \frac{R}{p} $ آرتینی است.

نکته: هر حوزه ی صحیح آرتینی میدان است.

با توجه به نکته بالا $\frac{R}{p} $ میدان است یعنی $ P \in Max(R) $ .