به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
97 بازدید
در دانشگاه توسط Jafari (6 امتیاز)

ثابت کنید در هر حلقه جابجایی و یکدار آرتینی هر ایده آل اول ماکزیمال است؟

مرجع: کتاب جبر دکتر علیرضا نقی پور

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط erfanm (12,614 امتیاز)

فرض کنید $P \in Spec(R) $ باشد لذا $ \frac{R}{p} $ حوزه صحیح است. از آنجایی که هر حلقه ی خارج قسمتی از حلقه آرتینی باز آرتینی است پس $ \frac{R}{p} $ آرتینی است.

نکته: هر حوزه ی صحیح آرتینی میدان است.

با توجه به نکته بالا $\frac{R}{p} $ میدان است یعنی $ P \in Max(R) $ .


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...