به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
70 بازدید
در دانشگاه توسط hamid.mni
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

در یک فضای خطی نرمدار X ثابت کنید بستار زیر مجموعه متقارن و زیر مجموعه محدب نیز متقارن و محدب می باشند.

مرجع: آنالیز حقیقی 1 محسن علیمحمدی

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط fardina

فرض کنید $C$ زیرمجموعه محدب از یک فضای نرمدار باشد. نشان می دهیم $ \overline{C} $ نیز محدب است. فرض $0< t< 1$. اگر $x, y\in \overline C$ در اینصورت دنباله های $x_n$ و $y_n$ موجودند که به ترتیب همگرا به $x$ و $y$ هستند. در اینصورت $tx_n+(1-t)y_n$ دنباله ای در $C$ است(بنابر محدب بودن) که به $tx+(1-t)y$ همگراست. بنابراین $x+(1-t)y\in \overline C$ .

با همین ایده باید بتوانید قسمت بعدی را نیز ثابت کنید.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...