به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
42 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط MSS
برچسب گذاری دوباره توسط AmirHosein

مشخصه میدان یعنی : کوچکترین عدد n بطوری که اگر عضو خنثی ضرب (1) را n بار با خودش جمع کنیم، حاصل آن عضو خنثی جمع (0) شود.

آیا این تعریف درست است؟

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein
انتخاب شده توسط MSS
 
بهترین پاسخ

بلی درست است. به عنوان مرجع برای اطمینان می‌توانید به نخستین تعریف آورده‌شده در بخش ۱۳.۱ صفحهٔ ۵۱۰ ویرایش سوم (third edition) کتاب Abstract Algebra نوشتهٔ David S. Dummit و Richard M. Foote نگاه کنید. که بلافاصله در همان صفحه در گزارهٔ ۱ ثابت می‌کند که مشخصهٔ یک میدان تنها می‌تواند صفر یا یک عدد اول باشد.

اما مشخصه تنها برای میدان‌ها تعریف نمی‌شود بلکه برای هر حلقه‌ٔ یک‌داری نیز به همان شکلی که گفتید تعریف می‌شود و الزاما صفر یا عدد اول نمی‌شود بلکه هر عدد حسابی‌ای می‌تواند بشود (اعداد حسابی یعنی صفر و عددهای طبیعی). تمرین ۲۶ صفحهٔ ۲۵۰ همان کتاب را ببینید.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...