$F(x)=0$ را با نوشتن $ F^{-1}(x)=0 $ میتوان حل کرد.

Question

اگر $F$ یک وارون داشته باشد آنگاه $F(x)=0$ را با نوشتن$ F^{-1}(x)=0 $ می توان حل کرد.

Answer 1

جواب خیر است؛زیرا اگر تابع $f: [2, \infty )\rightarrow \mathbb{R}_{\geqslant0}$ را به صورت $f(x)=(x-2)^2$ تعریف کنیم, می‌بینم که ریشه $f(x)$ در $x=2$ می‌باشد در حالی‌که معکوس آن یعنی $f^{-1}(x)=\sqrt{x}+2$ دارای ریشه نمی‌باشد پس در واقع ریشه‌های آن به همدیگر ربطی ندارند.

اما اگر تابع $y=f(x)$ را در نظر بگیرم و فرض کنیم $x=x'$ ریشه‌ی تابع باشد آن‌گاه می‌دانیم که $f(x')=0$؛ حال اگر معکوس آن را داشته باشیم می‌دانیم که $f^{-1}(0)=x'$.

پس در واقع با داشتن معکوس, مقدار ریشه تابع $f(x)$، برابر با مقدار معکوس آن در نقطه $x=0$ است یعنی $x'=f^{-1}(0)$؛ و این ایده درونیابی معکوس است.