به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
151 بازدید
در دانشگاه توسط
برچسب گذاری دوباره توسط AmirHosein

فرض کنید $M $ یک $ S$ مدول با تولید متناهی و $ Y $ یک $ K$ پایه برای $ S_{1} $ باشد که یک رشته ی تقریبا منظم هم باشند.

اگر $ \alpha _{ij} $ اعداد پوچساز $M$ نسبت به $ Y $ و $ \beta _{i,j} $ بتی نامبر های مدرج $M $ باشند آنگاه $\alpha$ دیاگرام و $\beta$ دیاگرام را رسم کنید؟

مرجع: صفحه $69$ کتاب جبر ترکیبیاتی.هرزوگ هیبی
توسط fardina (17,196 امتیاز)
+2
الان سوال شما چیه؟ هیچ توضیحی ندادید!
اون مرجع هم که نوشتید مربوط به کدوم کتابه؟!نویسنده ش؟
توسط erfanm (13,764 امتیاز)
متاسفانه چون ثبت نام نکرده بودن نمیتونن ویرایشش کنن بهمین خاطر بنده این کار رو میکنم

1 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

0 امتیاز
توسط erfanm (13,764 امتیاز)
ویرایش شده توسط erfanm

میدانیم : $$projdim=max\{ i: \beta _{i,j} \neq 0 \ \ for \ some \ j \}$$ و $$reg=max\{ j: \beta _{i,i+j} \neq 0 \ \ for \ some \ i \}$$ در $Resolution $ مقدار $ i $ از $0 $ شروع شده و بیشترین آن برابر $ projdim$ است و طبق فرمول بالا در بین $ \beta _{i,i+j} \neq 0$ بیشترین مقدار $j$برابر $reg $ است فرض برای $ x_{i0} $ داشته باشیم $ \beta _{i0,i0+reg} \neq 0$

برای رسم $\beta$دیاگرام یک محور را برای مقادیر $i$ و محور عمودی را برابر مقادیر $j$ میگیریم و اگر $ \beta _{i,i+j} \neq 0$ باشد آن را در نقطه ای به مختصات $ (i,j) $ نمایش میدهیم چون هدف از این نمودار پیدا کردن نقاط $Extremal$ است و تمام نقاطی که مقدار $ i $ آنها از $ i0 $ کمتر است نمیتوانند اکسترمال باشد نقطه ی شروع رسم نمودار نقطه ی $(i0,reg)$ است. و نقاط دیگر را هم مشخص میکنیم و با خط چین آنها را بهم وصل میکنیم. ( در $Resolution $ ممکن است در یک مرحله یعنی برای یک $i$ ثابت چند $j$ داشته باشیم در این حالت خط چین روبه بالا و عمود است)

مثال:

enter image description here

برای $ \alpha $ دیاگرام با توجه به گزاره ی $4.3.4$ برای هر $ i < depth $ داریم $\alpha _{ij} =0$ لذا نمودار را باید از $ i=depth $ شروع شود و با توجه به تعریف $Extremal$ تا نقطه ی $ (i0,reg) $ ادامه دارد(در واقع برای $ $ هیچ کدام از نقاط نمیتوانند $Extremal$ باشند لذا از کشیدن آنها صرف نظر می شود) و مشابه $\beta$دیاگرام، رسم می شود.

تعریف اکسترمال بودن یک بتی نامبر:

$ \beta _{i,i+j} \neq 0$ را اکسترمال می گوییم هرگاه برای هر $(k,l) \neq (i,j)$ که $k \geq i,l \geq j $ داشته باشیم $\beta _{k,k+l} =0 $ با توجه به شکل زیر هر نقطه از این نوع که گوشه است یک نقطه ی اکسترمال است(اکسترمال =گوشه ای) لذا اگر $\beta$ دیاگرام رسم شده باشد گوشه های خارجی نقاط اکسترمال هستند.

enter image description here

توسط
+1
سلام.ممنون از پاسختون.فقط بقیه نقاط رو چجوری مشخص میکنیم؟چطور این نمودار  ها رو باتعریف extremal ها مطابقت میدیم؟منظورم اینه بصورت کاربردی چطور میتونیم خودمون همچین نموداری رسم کنیم؟
توسط erfanm (13,764 امتیاز)
نحوه نمایش و رسمشون در خط $7$  به بعد گفته شده(تموم اونهایی  که غیر صفر هستند  و $i$ آنها از $i0$ بیشتره رو در مختصات خودشون یعنی $(i,j)$ رسم میکنیم.)

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...