المپیاد ریاضی دانش آموزی $92$(سی و دومین دوره) سوال $5$

Question

فرض کنید نمودار تابع $f(x)$ به شکل زیر باشد. در این صورت نمودار تابع $\frac{ f(x)}{x-1}$ شبیه کدام یک از گزینه های زیر است؟(نمودار تمام گزینه ها در 1 تعریف نشده هستند.)

نمودار $f(x)$

1) 2)

3) 4)

5)

Comments

فقط کافیه که $\frac{f(x)}{x-1}$ رو تعیین علامت کنیم. گزینه 4

Answer 1

روش حل: باتعیین علامت وبعد با رد گزینه به $4$ میرسیم: یه المپیادی بلده تعیین علامت کنه(که مشخص میکنه درمقادیر کمتر از $1=x$ مقدار تایع مثبته پس $1$ و $2$ حذف میشن) این تابع توی $x=1$ تعریف نمیشه یعنی مقدار نداره وباتوجه به $f(x)$
واضح است $x=1$ نمی تواند مجانب باشد خب گزینه $4$ میمونه دیگه

Answer 2

واضحه که گزینه 4 میشه. 1 ریشه $f(x)$ هستش. پس $f(x) = (x-1)q(x)$ . لذا $\frac{f(x)}{x-1}=q(x)$. که $q(x) \neq 1$ با تعیین علامت مشخصه که نمودار کدومه.