المپیاد ریاضی دانش آموزی $92$(سی و دومین دوره) سوال $5$

Question

فرض کنید نمودار تابع $ f(x)$ به شکل زیر باشد. در این صورت نمودار تابع $ \frac{ f(x)}{x-1} $ شبیه کدام یک از گزینه های زیر است؟(نمودار تمام گزینه ها در 1 تعریف نشده هستند.)

نمودار $ f(x)$

1) 2)

3) 4)

5)

Comments

فقط کافیه که $\frac{f(x)}{x-1}$ رو تعیین علامت کنیم. گزینه 4

Answer 1

روش حل: باتعیین علامت وبعد با رد گزینه به $4 $ میرسیم: یه المپیادی بلده تعیین علامت کنه(که مشخص میکنه درمقادیر کمتر از $ 1=x $ مقدار تایع مثبته پس $1 $ و $ 2$ حذف میشن) این تابع توی $ x=1 $ تعریف نمیشه یعنی مقدار نداره وباتوجه به $ f(x) $
واضح است $ x=1 $ نمی تواند مجانب باشد خب گزینه $ 4 $ میمونه دیگه

Answer 2

واضحه که گزینه 4 میشه. 1 ریشه $f(x) $ هستش. پس $ f(x) = (x-1)q(x) $ . لذا $ \frac{f(x)}{x-1}=q(x) $. که $ q(x) \neq 1$ با تعیین علامت مشخصه که نمودار کدومه.