توجه کنید که نخستین گلبرگ از زاویهٔ $\theta=0$ شروع و به $\theta=\frac{\pi}{2}$ ختم میشود. پارامتر ضابطهٔ گل را $R$ در نظر بگیرید و $r$ و $\theta$ را برای مختصات قطبی نگهدارید. قطر (فاصلهٔ دورترین جفتنقطه از) شکل ما $R$ است پس شعاع دایرهٔ دربرگیرندهاش برابر با $\frac{R}{2}$ میشود (مرکز این دایره میانهٔ پارهخط وصلکنندهٔ دو نقطهٔ شکل با بیشترین فاصله است). میتوانید به شکل زیر نگاه کنید.
مساحت دایرهٔ دربرگیرندهٔ گلبرگ برابر است با
$$\pi(\frac{R}{2})^2=\frac{\pi R^2}{4}$$
اینک مساحت گلبرگ را بیابیم.
$$\begin{array}{ll}\int_0^{\frac{\pi}{2}}\int_0^{R\sin 2\theta}rdrd\theta & =\int_0^{\frac{\pi}{2}}(\left.\frac{1}{2}r^2\right]_0^{R\sin 2\theta})d\theta\\
& =\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{2}R^2\sin^22\theta d\theta\\
& \int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{2}R^2\frac{1-\cos 4\theta}{2}d\theta\\
& =\frac{1}{4}R^2\int_0^{\frac{\pi}{2}}(1-\cos 4\theta)d\theta\\
& =\frac{1}{4}R^2(\left.\theta-\frac{1}{4}\sin 4\theta)\right]_0^{\frac{\pi}{2}}\\
& =\frac{\pi R^2}{8}\end{array}$$
که نصف مساحت دایرهٔ دربرگیرنده (احاطهکننده، محیط) اش میشود.
