به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
472 بازدید
در دانشگاه توسط FFfg (15 امتیاز)
برچسب گذاری دوباره توسط UnknownUser

ثابت کنید که بی‌نهایت عدد اول به شکل $8k + 3$ وجود دارد، بی‌نهایت عدد اول به شکل $8k + 5$ وجود دارد و بی‌نهایت عدد اول به شکل $8k + 1$ وجود دارد.

مرجع: نظریه اعداد. تالیف: رویا بهشتی زواره و مریم میرزاخانی
توسط fardina (17,407 امتیاز)
+2
سلام
به محفل ریاضی خوش آمدید.
شما به سوالاتی که می پرسید قبلا فکر کردید؟ چون در یک روز 4 سوال پرسیدید و اینطور پرسیدن پی در پی سوالات مغایر قوانین سایت هست چون هیچ تلاشی هم برای حل سوالات ننوشتید.
توسط alitk (312 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein
–3
غلط است.هرکدام مثال نقضی دارند: برای اولین رابطه،عدد ۶ مثال نقض است. برای دومین رابطه،عدد ۵ مثال نقض است. و برای سومین،عدد ۸ مثال نقض است. $8×6+3=51$ و $8×5+5=45$ و $8×8+1=65$.
توسط AmirHosein (19,582 امتیاز)
+1
@alitk متن پرسش را از نو بخوانید، نوشته‌اند «بینهایت عدد اول به آن شکل وجود دارد» نه اینکه «هر عدد به آن شکل، عددی اول است». پس پاسخ شما اشتباه است.

توجه کنید که نامتناهی عدد اول فرد داریم یعنی به شکل $2k+1$، اینکه برای $k=4$ داشته باشیم $2k+1=9$ عدد اولی نیست، مثال نقض نمی‌شود! چون نگفته‌ایم که «هر عدد به شکل $2k+1$ اول است»، این جمله هم‌معنای جملهٔ «بینهایت عدد اول به شکلِ $2k+1$ هستند» نیست!
توسط ramtin666 (3 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein
+1
میشه اینطور استدلال کرد که هر عدد را طبق الگوریتم تقسیم می‌توان بصورت 8k+1 یا 8k+2 یا....یا 8k+7 نوشت.... از آنجا که تعداد بینهایت است... و همچنین اعدادی بفرم 8k+2....8k+4....8k+6 بدلیل زوج بودن نمی توانند اول باشند(بغیر از 2 که به فرم 8k+2 است) پس بی نهایت عدد به فرم های 8k+3... 8k+5.....8k+7 هستند
توسط AmirHosein (19,582 امتیاز)
+3
@ramtin666  شما تنها ثابت کردید که اجتماع مجموعه‌های اعداد به شکل $8k+i$ برای $i=1,3,5,7$ نامتناهی است، در حالیکه متن پرسش می‌گوید ثابت کنید تک تک این مجموعه‌ها به تنهایی برای $i=1,3,5$ نامتناهی هستند.
توسط
ویرایش شده توسط AmirHosein
–1
اعداد اول رو به صورت زیر افراز میکنیم:
1)p=8k
2)p=8k+1
3)p=8k+2
4)p=8k+3
5)p=8k+4
6)p=8k+5
7)p=8k+6
8)p=8k+7
حالات 1 و 3 و 5 و 7 پی زوج است و تنها یک عدد اول زوج داریم پس نمی‌توان بیشمار عدد اول را به این حالات نوشت پس فقط حالات 2 و 4 و 6 و 8 باقی میماند و میتوان بیشمار عدد اول به این حالات نوشت
توسط AmirHosein (19,582 امتیاز)
+2
@Negar پرسش می‌گوید هر یک از سه دستهٔ ۲ و ۴ و ۶ شما جداگانه بی‌شمار عدد اول را شامل می‌شود نه اینکه اجتماع دسته‌های ۲ و ۴ و ۶ و ۸ شما با همدیگر بینهایت عدد اول را در بر خواهند داشت.

پاسخ شما


نام شما برای نمایش - اختیاری
حریم شخصی : آدرس ایمیل شما محفوظ میماند و برای استفاده های تجاری و تبلیغاتی به کار نمی رود
کد امنیتی:
حاصلجمع 7 و 4 چقدر است؟(پاسخ حروفی)
برای جلوگیری از این تایید در آینده, لطفا وارد شده یا ثبت نام کنید.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...