آیا تابعی همه جا مشتق پذیر وجود دارد که بر روی کل $\mathbb{R}$ یک به یک نباشد ولی بر روی مجموعهٔ عددهای گنگ یک به یک باشد؟

Question

آیا تابعی مشتق‌پذیر روی مجموعه اعداد حقیقی وجود دارد که بر $\mathbb{R}$ یک‌به‌یک نباشد ولی روی مجموعه اعداد اصم یک‌به‌یک‌ باشد؟