به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
پرسش سوال

در مثلث ABC راس A را تا نقطهD امتداد داده و از D خطی موازی میانه AM رسم میکنیم بطوری که

0 امتیاز
1,708 بازدید
در دبیرستان توسط Moonlight (1 امتیاز)

در مثلث ABC ، $3AB=2AC$ ، راس A را تا نقطهD امتداد داده و از D خطی موازی میانه AM رسم میکنیم بطوری که ضلع AC را در نقطه E و BC را در نقطه N قطع کند نسبت $ \frac{AD}{AE} $ چقدر است ؟ (سعی کردم نسبت تالس را پیدا کنم اما موفق نشدم )

توسط MSS (1,654 امتیاز)
سوال مبهم است.
توسط good4us (7,356 امتیاز)
Moonlight@ اصلا جمله بندی شما درست نیست و سوال نامشخص است.

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط mdardah (1,636 امتیاز)

درشکل پایین درمثلثDBN داریمAM وDNموازی طبق قضیه تالس داریم: $ \frac{AB}{AD} = \frac{BM}{MN} $ همچنین در مثلث AMC داریم$ \frac{AC}{AE} = \frac{MC}{MN} $ چون در این دو تناسب طرف دوم آنها مساوی است (نقطه M وسطBC استBM=MC) بنا براین داریم $ \frac{\\AB}{AD} = \frac{AC}{AE} $ در نتیجه $ \frac{AD}{AE} = \frac{AB}{AC} $ طبق فرض3AB=2AC یعنی$ \frac{AB}{AC} = \frac{2}{3} $ بنابراین جواب $ \frac{2}{3} $ میباشد.

چگونه می توانم به محفل ریاضی کمک کنم؟

کانال تلگرام محفل ریاضی

سوالات مشابه

“ ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...