در مثلث ABC راس A را تا نقطهD امتداد داده و از D خطی موازی میانه AM رسم میکنیم بطوری که

Question

در مثلث ABC ، $3AB=2AC$ ، راس A را تا نقطهD امتداد داده و از D خطی موازی میانه AM رسم میکنیم بطوری که ضلع AC را در نقطه E و BC را در نقطه N قطع کند نسبت $ \frac{AD}{AE} $ چقدر است ؟ (سعی کردم نسبت تالس را پیدا کنم اما موفق نشدم )

Comments

سوال مبهم است.

---

Moonlight@ اصلا جمله بندی شما درست نیست و سوال نامشخص است.

Answer 1

درشکل پایین درمثلثDBN داریمAM وDNموازی طبق قضیه تالس داریم: $ \frac{AB}{AD} = \frac{BM}{MN} $ همچنین در مثلث AMC داریم$ \frac{AC}{AE} = \frac{MC}{MN} $ چون در این دو تناسب طرف دوم آنها مساوی است (نقطه M وسطBC استBM=MC) بنا براین داریم $ \frac{\\AB}{AD} = \frac{AC}{AE} $ در نتیجه $ \frac{AD}{AE} = \frac{AB}{AC} $ طبق فرض3AB=2AC یعنی$ \frac{AB}{AC} = \frac{2}{3} $ بنابراین جواب $ \frac{2}{3} $ میباشد.