واضح است که $ c=2^{2^{16}}$ و چون $2^{16}>100 $ لذا $ b< c $
از طرفی تعدادعوامل $2 $ در $100! $ برابر است با
$$ [100/2]+[100/2^2]+[100/2^3]+...=97 $$ ولی چون عوامل دیگری مانند $ 3 $ و $ 5 $ در $100! $ وجود دارند بنابراین واضح است که $ a>b $
لذا باید اعداد $a $ و $ c $ را با هم مقایسه کنیم:
$$\begin{align}
c=2^{2^{16}}=(2^{2^6})^{2^{10}}&=(2^{64})^{1024}\\
&>100\times99\times...\times2\times 1\\
&=100!=a
\end{align}$$
یعنی گزینهی 1 درست است: $b< a< c $
