Question

اگر عددی را بهتوان به شکل 4n-1نمایش داد و n طبیعی باشد.این عدد مقسوم علیهی اول به شکل4m-1دارد.این قضیه را اثبات کنید.

Comments

@آزادazad پست پیشینتان را ویرایش کنید. تلاش خودتان برای این پرسش را نیز اشاره کنید.
به عنوان راهنمایی می‌توانید روی شکل شمارنده‌های این عدد حالت‌بندی کنید و حالت‌های نامطلوب را یکی‌یکی رد کنید.

---

سلام خسته نباشید ممنون حل شد

Answer 1

$(4s+1)(4t+1)=16st+4s+4t+1=4(4st+s+t)+1$

این استدلال نشان میدهد که حاصلضرب هر تعداد عدد به شکل $4m+1$ باز هم به همان شکل است.

از طرفی دیگر هر عدد اول بزرگتر از $2$ یا به شکل $4m+1$ است یا به شکل $4m-1$.

بنابراین اگر همه عاملهای $4n-1$ به شکل $4m+1$ باشند باید خود عدد هم به شکل $4n+1$ باشد که با فرض متناقض است پس هر عدد به شکل $4n-1$ عاملی اول به شکل $4m-1$ دارد.

$ \Box $