$(4s+1)(4t+1)=16st+4s+4t+1=4(4st+s+t)+1$
این استدلال نشان میدهد که حاصلضرب هر تعداد عدد به شکل $4m+1$ باز هم به همان شکل است.
از طرفی دیگر هر عدد اول بزرگتر از $2$ یا به شکل $4m+1$ است یا به شکل $4m-1$.
بنابراین اگر همه عاملهای $4n-1$ به شکل $4m+1$ باشند باید خود عدد هم به شکل $4n+1$ باشد که با فرض متناقض است پس هر عدد به شکل $4n-1$ عاملی اول به شکل $4m-1$ دارد.
$ \Box $
