می دانیم هر عدد گویا بصورت $ \frac{a}{b} $ است که برای بدست آوردن عدد اعشاری آن باید $ a $ را بر $ b $ تقسیم کنیم سپس باقیمانده را دوباره بر $ b $ تقسیم میکنیم و باز باقیمانده ی تقسیم را بر $ b $ بدست می آوریم و این عمل را تکرار میکنیم .
در هر مرحله باقیمانده یکی از اعضای مجموعه ی $\{0,1,...,b-1\} $ است و اگر ما تعداد اعمال بالا را $ b+1 $ بار انجام دهیم $ b+1 $ باقیمانده خواهیم داشت(کبوتر) و تعداد اعضای مجموعه ی بالا $ b $ عضو (لانه) هستند لذا طبق اصل لانه ی کبوتری باقیمانده ای تکراری داریم فرض کنید باقیمانده تکراری $ c $ باشد و از مرحله ی دوم $ c $ بدست آمده دقیقا باقیمانده های تکراری مثل باقیمانده های بعد از اولین مرحله که$ c $ بدست آمد، بدست می آید.
