به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
628 بازدید
در دانشگاه توسط Sara2000 (9 امتیاز)
ویرایش شده توسط Sara2000

اگر دو متر در فضای متریک مانند X وجود داشته باشد به طوری که متر اولی از متر دومی کوچکتر مساوی باشد آنگاه ثابت کنید گوی باز با متر دومی زیرمجموعه گوی باز با متر اولی است.یعنی ثابت شودBd2(x,r)⊆Bd1(x,r مرکز و شعاع گوی ها باهم برابر وفقط متر آن ها متفاوت است

توسط fardina (17,627 امتیاز)
+2
منظورتان گوی های با مرکزها و شعاع های یکسان هست؟
توسط Sara2000 (9 امتیاز)
بله شعاع و مرکز یکسان هست و فقط متر متفاوت است
توسط fardina (17,627 امتیاز)
+2
پس سوال را ویرایش کرده و این مطلب را ذکر کنید.

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط fardina (17,627 امتیاز)

فرض کنید $d_1\leq d_2$ در اینصورت نشان می دهیم $B_{d_2}(x,r)\subset B_{d_1}(x,r)$:

اگر $y\in B_{d_2}(x,r)$ در اینصورت: $$d_1(x,y)\leq d_2(x,y)< r$$ یعنی $y\in B_{d_1}(x,r)$.

ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...