به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
87 بازدید
در دبیرستان توسط
دوباره دسته بندی کردن توسط AmirHosein

سلام، دوستان و اساتید کسی روش یا فرمولی را می‌شناسد که باهاش بشود جمله عمومی دنباله‌ای با این فرم بدست آورد که اعضایش یکی‌درمیان تغییر کنند؟ به عبارت دیگر اگر $m$ و $n$ دو عدد دلخواه باشند آنگاه دنباله‌مان به شکل زیر باشد

$$\lbrace m,n,m,n,m,n,m,n,\cdots,m,n,m,n,\cdots\rbrace$$

با تشکر.

3 پاسخ

می توانید به پاسخ(ها) امتیاز دهید یا آن را انتخاب کنید.

+3 امتیاز
توسط

دنباله برای جمله های زوج برابر $n$ و برای جمله های فرد برابر $m$ است. پس به کمک $(-1)^n$ که در این مواقع کاربرد زیادی دارد می توانیم جمله عمومی زیر را بدست آوریم.

$ a_x = \dfrac{((-1)^x + 1)n - ((-1)^x - 1)m}{2} $

و همچنین $x \in \mathbb{N}$.

توسط
–1
امیرحسین@ آیا می‌توانید اثباتی برای این فرمول ارایه دهید؟
توسط mdgi (1,207 امتیاز)
اثباتش بدیهیه
+2 امتیاز
توسط erfanm (13,004 امتیاز)

فرمول زیر جواب است. $a_x=-[ [ \frac{x}{2} ]- \frac{x}{2} ]m-[ [ \frac{x-1}{2} ]- \frac{x-1}{2} ] n$

0 امتیاز
توسط
ویرایش شده

به نام خدا

برای بدست آوردن جملۀ عمومی برای این دنباله،یک روش آن است که اول برایش یک رابطۀ بازگشتی بنویسید و بعد آن رابطۀ بازگشتی را حل کنید تا در نهایت جمله عمومی دنباله بدست آید.

رابطۀ بازگشتی این دنباله به این صورت است:$a_x=a_{x-2}،a_1=m،a_2=n$

با حل این رابطۀ بازگشتی جملۀ عمومی این دنباله به صورت زیر می‌شود:

$a_x= \frac{(m+n)+((n-m)(-1)^x)}{2} $

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...