پیدا کردن تعداد مولد های یک گروه جمعی

Question

اگر p , q دو عدد اول متمایز باشند :

آن گاه تعداد مولدهای گروه جمعی زیر را بیابید.

$ Z_{p^{2}q}$

مولد یک گروه عضوی از گروه است که زیر گروه های تولید شده توسط آن با خود گروه برابر است.

Comments

منظورتان $Z_{p^{2q}}$ است؟

---

خیر سوال را ویرایش کردم...

---

@Raha.k به دو دیدگاهی که برای دو پرسش دیگرتان گذاشتم توجه کنید و پرسش‌هایتان را ویرایش کنید.
https://math.irancircle.com/18270/#c18286
https://math.irancircle.com/18236/#c18287

Answer 1

طبق فرمول اثبات شده در جبر، مرتبه $(\overline{k})$ برابر است با: $$O(\overline{k})=O(k\overline{1})=\frac{O(\overline{1})}{(k,O(\overline{1}))} $$ پس اگر $$O(\overline{k})=p^2q$$ آنگاه داریم: $$(k,p^2q)=1$$ بنابراین جواب برابر است با $\phi(p^2 q)$ که $\phi$ تابع فی-اویلر است.