حاصل عبارت $2+\frac{3}{2+\frac{3}{2+\frac{3}{\ldots}}}$ را بیابید.

Question

حاصل عبارت $2+\frac{3}{2+\frac{3}{2+\frac{3}{\ldots}}}$ برابر با کدام گزینه است؟

1. ۴
2. ۳
3. ۵
4. ۶

Comments

@Farniya با مطالعه این مطلب خودتان قادر به حل سوال خواهید بود:

https://blog.faradars.org/%DA%A9%D8%B3%D8%B1-%D9%85%D8%B3%D9%84%D8%B3%D9%84/

---

در واقع کافیست عبارت را مساوی $x$ بگیریم در این صورت داریم$x=2+\frac{3}{x}$ . حال با حل این معادله، مقدار ایکس بدست می آید

---

@Farniya بر روی علامت مدادشکل کلیک کنید و به ویرایشی که بر روی پرسش‌تان انجام دادم نگاه کنید.

---

mdgi@ بعد از این که این معادله رو نوشتیم باید چیکار کنیم ؟

---

@Farniya باید حلش کنیم دیگه.

Answer 1

فرض کنید حاصل عبارت فوق $x$ باشد. در این صورت داریم $$x=2+\frac{3}{x} $$ $$\Rightarrow x^2-2x-3=0$$ $$\Rightarrow (x-3)(x+1)=0$$ چون دنباله فوق مثبت است لذا $x=3$.