به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
617 بازدید
در دبیرستان توسط Farniya (43 امتیاز)
ویرایش شده توسط AmirHosein

حاصل عبارت $2+\frac{3}{2+\frac{3}{2+\frac{3}{\ldots}}}$ برابر با کدام گزینه است؟

  1. ۴
  2. ۳
  3. ۵
  4. ۶
توسط sMs (731 امتیاز)
+4
@Farniya با مطالعه این مطلب خودتان قادر به حل سوال خواهید بود:

https://blog.faradars.org/%DA%A9%D8%B3%D8%B1-%D9%85%D8%B3%D9%84%D8%B3%D9%84/
توسط mdgi (1,558 امتیاز)
+2
در واقع کافیست عبارت را مساوی $x$ بگیریم در این صورت داریم$x=2+\frac{3}{x}$ . حال با حل این معادله، مقدار ایکس بدست می آید
توسط AmirHosein (19,734 امتیاز)
+2
@Farniya بر روی علامت مدادشکل کلیک کنید و به ویرایشی که بر روی پرسش‌تان انجام دادم نگاه کنید.
توسط Farniya (43 امتیاز)
ویرایش شده توسط Farniya
mdgi@ بعد از این که این معادله رو نوشتیم باید چیکار کنیم ؟
توسط
+2
@Farniya باید حلش کنیم دیگه.

1 پاسخ

+3 امتیاز
توسط eskandani (56 امتیاز)

فرض کنید حاصل عبارت فوق $x$ باشد. در این صورت داریم $$x=2+\frac{3}{x} $$ $$\Rightarrow x^2-2x-3=0$$ $$\Rightarrow (x-3)(x+1)=0$$ چون دنباله فوق مثبت است لذا $x=3$.

ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...