اگر فرض کنیم:
$\ \ \ \ $ $n$-امین یک =$y_n$.
دراین صورت دنبالهٔ $y_n$ بهصورت زیر است:
$$2,5,9,14,20,\ldots$$
اما فرمول دنبالهٔ $y_n$ را میتوان با روشی بازگشتی بهدست آورد که نتیجه میشود:
$$y_k=\frac{k(k+3)}{2}.$$
بنابراین اگر
$n$
بهصورت
$\frac{k(k+3)}{2}$
باشد، داریم
$x_n=1$
و در غیر این صورت
$x_n=0$.
حال فرض کنیم
$n=\frac{k(k+3)}{2}$
در این صورت
$k=\frac{-3+\sqrt{9+8n}}{2} $.
پس
$$x_n=\left\lbrace \begin{array}{ll}
1 & \ \ \ \frac{-3+\sqrt{9+8n}}{2}\ \ \ \text{:اگرحاصل عبارت روبرو صحیح باشد} \\
0 & \ \ \ \frac{-3+\sqrt{9+8n}}{2} \ \ \text{:اگرحاصل عبارت روبرو غیرصحیح باشد}
\end{array}\right.$$
وبنابراین یک جواب به صورت زیر است:
$${\Large x_n=\frac{(-1)^{|[\frac{-3+\sqrt{9+8n}}{2}+[-\frac{-3+\sqrt{9+8n}}{2}]]|}+1}{2} }$$
