به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
528 بازدید
در دانشگاه توسط A-math-lover (782 امتیاز)

معادلهٔ درجهٔ دو زیر را در نظر بگیرید:

$x^2+x+6=0$

ریشه های آن برابرند با:

$x_{1,2}= \frac{-1 \pm i \sqrt{23} }{2} $

همانطور که می‌بینید هر دو ریشهٔ آن مختلط ناحقیقی است.

آیا می‌توان این دو ریشه را با استفاده از توابع مثلثاتی به گونه‌ای نشان داد تا نمایش ریشه ها خالی از اعداد مختلط ناحقیقی شوند؟

توسط mdgi (1,558 امتیاز)
+3
ظاهرا منظورتان این است که عدد $i$ در نمایش موجود نباشد. فکر نکنم بشود. چه  به صورت $e^{i\theta}$ بنویسیم یا به صورت $\cos{\theta}+i\sin{\theta}$، در هر دو عدد $i$ ظاهر میشود.

1 پاسخ

–1 امتیاز
توسط narges13 (-1 امتیاز)

بله به راحتی با استفاده از فرمول اویلر می توانید این کار را انجام دهید e^{ix}=\cos x+i\sin x

بزرگترین ریاضیدانان، همچون ارشمیدس، نیوتن و گاوس، همواره نظریه و کاربردها را در اندازه ی یکسان در هم می آمیزند.
...