به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
2,220 بازدید
در دانشگاه توسط ریحانه (21 امتیاز)

لطفا تابعی مثال بزنید که اندازه پذیر نمی باشد. ممنون

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط fardina (17,627 امتیاز)

فرض کنید $A$ یک مجموعه ی لبگ اندازه ناپذیر باشد.(چنین مجموعه ای وجود دارد به عنوان مثال به این سوال در مورد ساخت مجموعه ویتالی رجوع کنید)

حال به یاد آورید که تابع مشخصه ی $\chi_A$ اندازه پذیر است اگر و تنها اگر $A$ اندازه پذیر باشد. پس اگر $A$ مجموعه ی اندازه ناپذیر ویتالی باشد آنگاه $\chi_A$ اندازه ناپذیر است.

ریاضیدان، کسی است که شباهت ها را بین قضایا دریابد. ریاضیدان بهتر کسی است که بتواند شباهت بین برهان ها را ببیند. بهترین ریاضیدان کسی است که بتواند به شباهت بین نظریه ها توجه کند. و می توان تصور کرد که ریاضیدان نهایی کسی است که بتواند شباهت بین شباهت ها را مشاهده کند.
...