به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
پرسش سوال

مثال از تابعی که اندازه پذیر نیست

+1 امتیاز
2,162 بازدید
در دانشگاه توسط ریحانه (21 امتیاز)

لطفا تابعی مثال بزنید که اندازه پذیر نمی باشد. ممنون

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط fardina (17,622 امتیاز)

فرض کنید $A$ یک مجموعه ی لبگ اندازه ناپذیر باشد.(چنین مجموعه ای وجود دارد به عنوان مثال به این سوال در مورد ساخت مجموعه ویتالی رجوع کنید)

حال به یاد آورید که تابع مشخصه ی $\chi_A$ اندازه پذیر است اگر و تنها اگر $A$ اندازه پذیر باشد. پس اگر $A$ مجموعه ی اندازه ناپذیر ویتالی باشد آنگاه $\chi_A$ اندازه ناپذیر است.

چگونه می توانم به محفل ریاضی کمک کنم؟

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی

سوالات مشابه

“ برای ترجمه ی یک جمله از انگلیسی به فرانسوی دو چیز ضروری است. اول، باید جمله ی انگلیسی را تماما بفهمیم. دوم، باید با اصطلاحات ویژه ای که در زبان فرانسوی هستند آشنا باشیم. این وضعیت خیلی شبیه هنگامی است که سعی داریم شرط را که با کلمات بیان شده است با نمادهای ریاضی بیان کنیم. اول، باید آن را تمام درک کنیم. دوم، باید با اصطلاحات ریاضی ریاضی آشنا باشیم.
...