Question

چگونه باید رتبهٔ یک ماتریس را بدست آورد؟ برای نمونه رتبهٔ ماتریس $A$ که در زیر آمده را بدست آورید.

$A=\begin{bmatrix}1 & 1&1&0&0&0&0&0&0\\0 & 0&0&1&1&1&0&0&0\\0&0&0&0&0&0&1&1&1\\-1&0&0&-1&0&0&-1&0&0\\0&-1&0&0&-1&0&0&-1&0\\0&0&-1&0&0&-1&0&0&-1 \end{bmatrix}$

Comments

@olyazahra سعی کنید به مشکل‌تان اشاره کنید. یعنی اینکه اگر تعریف زتبهٔ ماتریس را نمی‌دانید یا روش‌های بدست آوردنش را نمی‌دانید، به صورت صریح اشاره کنید که مشکلتان ندانستن تعریف یا روش است. و اگر می‌دانید ولی در محاسبه به مشکل برمی‌خورید، محاسبه‌تان را بیاورید و بگوئید در فلان جا مشکل پیش آمده‌است یا از آن به بعد را نمی‌دانید چه کنید.

Answer 1

جای سطرها را عوض میکنیم تا به حالت پلکانی تبدیل شود: $$ \begin{bmatrix} 1&1&1&0&0&0&0&0&0\\ -1&0&0&-1&0&0&-1&0&0\\ 0&-1&0&0&-1&0&0&-1&0\\ 0&0&-1&0&0&-1&0&0&-1\\ 0&0&0&1&1&1&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&1&1&1 \end{bmatrix} \\ \downarrow R_2\to R_1+R_2\\ \begin{bmatrix} 1&1&1&0&0&0&0&0&0\\ 0&1&1&-1&0&0&-1&0&0\\ 0&-1&0&0&-1&0&0&-1&0\\ 0&0&-1&0&0&-1&0&0&-1\\ 0&0&0&1&1&1&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&1&1&1 \end{bmatrix}\\ \downarrow R_3\to R_2+R_3\\ \begin{bmatrix} 1&1&1&0&0&0&0&0&0\\ 0&1&1&-1&0&0&-1&0&0\\ 0&0&1&-1&-1&0&-1&-1&0\\ 0&0&-1&0&0&-1&0&0&-1\\ 0&0&0&1&1&1&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&1&1&1 \end{bmatrix}\\ \downarrow R_4\to R_3+R_4\\ \begin{bmatrix} 1&1&1&0&0&0&0&0&0\\ 0&1&1&-1&0&0&-1&0&0\\ 0&0&1&-1&-1&0&-1&-1&0\\ 0&0&0&-1&-1&-1&-1&-1&-1\\ 0&0&0&1&1&1&0&0&0\\ 0&0&0&0&0&0&1&1&1 \end{bmatrix}\\ \downarrow R_5\to R_4+R_5\\ \begin{bmatrix} 1&1&1&0&0&0&0&0&0\\ 0&1&1&-1&0&0&-1&0&0\\ 0&0&1&-1&-1&0&-1&-1&0\\ 0&0&0&-1&-1&-1&-1&-1&-1\\ 0&0&0&0&0&0&-1&-1&-1\\ 0&0&0&0&0&0&1&1&1 \end{bmatrix}\\ \downarrow R_6\to R_5+R_6\\ \begin{bmatrix} 1&1&1&0&0&0&0&0&0\\ 0&1&1&-1&0&0&-1&0&0\\ 0&0&1&-1&-1&0&-1&-1&0\\ 0&0&0&-1&-1&-1&-1&-1&-1\\ 0&0&0&0&0&0&-1&-1&-1\\ 0&0&0&0&0&0&0&0&0 \end{bmatrix} $$

پس رتبه ماتریس برابر $5$ است.