اگر $T$ همبند باشد باید مجموعه های بسته و غیر تهی و مجزای $A$ و $B$ موجود باشند که:
$T=A \cup B$
اما برای $T= \{ \{a\} \} $ چنین مجموعه هایی وجود ندارند زیرا اگر چنین مجموعه هایی موجود باشند:
$ \{a\} =A \cup B \Rightarrow A,B \subseteq A \cup B= \{a\} \Rightarrow (A= \emptyset \vee A= \{a\}) \wedge (B= \emptyset \vee B= \{a\} ) $
که در هر حال تناقض است.پس گزاره به انتفای مقدم درست است.یعنی $T= \{a\} $ همبند است.
$ \Box $
