به نام خدا
برابری زیر را در نظر بگیرید:
$$x^3+px+q=0$$
برای حل این برابری برحسب $x$، فرمولی وجود دارد بدین صورت:
$$\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+ \sqrt{\frac{q^2}{4}+ \frac{p^3}{27}}}+\sqrt[3]{-\frac{q}{2}- \sqrt{\frac{q^2}{4}+ \frac{p^3}{27}}}$$
که به فرمول کاردانو معروفاست.
اما فرمول دیگری نیز وجود دارد که بدین صورتاست:
$$\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+ \sqrt{\frac{q^2}{4}+ \frac{p^3}{27}}}- \frac{p}{3 \cdot \sqrt[3]{-\frac{q}{2}+ \sqrt{\frac{q^2}{4}+ \frac{p^3}{27}}}} $$
كه برای مثال اگر معادلهٔ $x^3-x=0$ را با این دو فرمول حل کنید، هر دو فرمول به شما عدد $1$ را میدهند.
تفاوت این دو فرمول در چیست؟ آیا باهم برابر هستند؟
