اگر همه مقادیر ویژه ماتریسی متقارنی، مثبت باشند آن ماتریس معین مثبت است.
از آنجایی که هر ماتریس متقارن دارای بردارهای ویژه ی متعامد به عنوان پایه است پس هر بردار ناصفر مانند $ x$ را می توان بصورت ترکیب خطی از این عناصر بنویسیم فرض کنید داشته باشیم: $$x= a_{1} v_{1} + a_{2} v_{2} +...+ a_{n} v_{n} $$ پس داریم: $$ x^{T} Ax= (a_{1} v_{1} + a_{2} v_{2} +...+ a_{n} v_{n})^{T}A(a_{1} v_{1} + a_{2} v_{2} +...+ a_{n} v_{n})= $$ $$(a_{1} v_{1} + a_{2} v_{2} +...+ a_{n} v_{n})^{T}(a_{1} A v_{1} + a_{2} Av_{2} +...+ a_{n} Av_{n})=$$ $$(a_{1} v_{1} + a_{2} v_{2} +...+ a_{n} v_{n})^{T}(a_{1} \lambda _{1} v_{1} + a_{2} \lambda _{2} v_{2} +...+ a_{n} \lambda _{n} v_{n})=$$ $$ \sum \lambda _{i} a_{1}^{2} > 0$$
چون $ v_{i} $ ها متعامد هستند لذا $ v_{i} ^{T} v_{j} = \delta _{ij} $
چگونه می توانم به محفل ریاضی کمک کنم؟
حمایت مالی
برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
یک بار Enter یک فاصله محسوب میشود.
_ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
نقلقول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکونهای موجود فرمول را در بین دو علامت دلار بنویسید:
<math>$ $</math>
برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید:
<math>$$ $$</math>
☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
