محاسبه ی مجموع سری رادیکالی

Question

دوستان ، ایا روشی برای حل سری زیر دارند

$\lim_{n\rightarrow\infty}{\frac{1+\frac{1}{\sqrt[3]{2}}+\frac{1}{\sqrt[3]{3}}+....+\frac{1}{\sqrt[3]{n}}}{\frac{1}{2\sqrt[3]{n^2}}}}$

Comments

سلام
نوشتار ریاضی شما کامل نیست
لطفا با گذاشتن علامت $ در اول و آخر متن ریاضیاتی خود آنرا خوانا کنید

---

گویا یکی از دوستان نوشتار رو کامل کردند با تشکر از کیوان عباس زاده

---

آیا واقعا کسی پاسخی برای این سوال نداره؟

---

@AbdhMohammady برای اینکه دیگران برای پرسش‌تان بیشتر ارزش قائل شوند، ابتدا باید خودتان برای پرسش‌تان بیشتر ارزش قائل شوید. برای نمونه به نظرتان عنوانی که گذاشتید مناسب است؟ پست زیر را بخوانید و سپس بر روی علامت مداد سمت چپ پائین پست‌تان کلیک کنید و عنوان را مناسب کنید.
https://math.irancircle.com/11973
اگر پرسش را از کتاب یا منبعی دیدید، اشاره کنید و تلاشی که خودتان برایش کردید را حتی ناموفق، اشاره کنید. بعد ببینید که چقدر تفاوت ایجاد خواهد کرد.

Answer 1

سلام.

من فکر میکنم مخرج کسر صورت یک را ندارد.با این فرض من مساله را حل کردم.

قبل از هر چیز میدانیم که اگر تابعی در بازه $[a.b]$ انگرال پذیر ریمن باشد "نگاه:

$ \int f(x)dx= \sum f(a+ \frac{(b-a)k}{n}). \frac{1}{n}$

که در آن سیگما از $0$ تا $n$ است و انتگرال از $a$ تا $b$.بنابر این:

$ \lim_{n \to \infty } \frac{1+ \frac{1}{ \sqrt[3]{2} } + \frac{1}{ \sqrt[3]{3} } +...+ \frac{1}{ \sqrt[3]{n} } }{ \sqrt[3]{n^2} }= \lim_{n\to \infty } \sum \frac{ \frac{1}{ \sqrt[3]{k} } }{ \sqrt[3]{n^2} }= \lim_{n\to \infty } \sum \frac{}{ \sqrt[3]{ \frac{k}{n} } } \frac{1}{n}= \int \frac{1}{ \sqrt[3]{x} }dx= \frac{1}{3} $

که انتگرال از $0$ تا $1$ است و سیگما از $0$ تا $n$.

$ \Box $