به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
359 بازدید
در دانشگاه توسط AbdhMohammady (4 امتیاز)
ویرایش شده توسط کیوان عباس زاده

دوستان ، ایا روشی برای حل سری زیر دارند

$\lim_{n\rightarrow\infty}{\frac{1+\frac{1}{\sqrt[3]{2}}+\frac{1}{\sqrt[3]{3}}+....+\frac{1}{\sqrt[3]{n}}}{\frac{1}{2\sqrt[3]{n^2}}}}$

توسط Ramtin (449 امتیاز)
+2
سلام
نوشتار ریاضی شما کامل نیست
لطفا با گذاشتن علامت $ در اول و آخر متن ریاضیاتی خود آنرا خوانا کنید
توسط AbdhMohammady (4 امتیاز)
گویا یکی از دوستان نوشتار رو کامل کردند با تشکر از کیوان عباس زاده
توسط AbdhMohammady (4 امتیاز)
–1
آیا واقعا کسی پاسخی برای این سوال نداره؟
توسط AmirHosein (19,620 امتیاز)
+1
@AbdhMohammady برای اینکه دیگران برای پرسش‌تان بیشتر ارزش قائل شوند، ابتدا باید خودتان برای پرسش‌تان بیشتر ارزش قائل شوید. برای نمونه به نظرتان عنوانی که گذاشتید مناسب است؟ پست زیر را بخوانید و سپس بر روی علامت مداد سمت چپ پائین پست‌تان کلیک کنید و عنوان را مناسب کنید.
https://math.irancircle.com/11973
اگر پرسش را از کتاب یا منبعی دیدید، اشاره کنید و تلاشی که خودتان برایش کردید را حتی ناموفق، اشاره کنید. بعد ببینید که چقدر تفاوت ایجاد خواهد کرد.

1 پاسخ

0 امتیاز
توسط قاسم شبرنگ (1,257 امتیاز)

سلام.

من فکر میکنم مخرج کسر صورت یک را ندارد.با این فرض من مساله را حل کردم.

قبل از هر چیز میدانیم که اگر تابعی در بازه $[a.b]$ انگرال پذیر ریمن باشد "نگاه:

$ \int f(x)dx= \sum f(a+ \frac{(b-a)k}{n}). \frac{1}{n}$

که در آن سیگما از $0$ تا $n$ است و انتگرال از $a$ تا $b$.بنابر این:

$ \lim_{n \to \infty } \frac{1+ \frac{1}{ \sqrt[3]{2} } + \frac{1}{ \sqrt[3]{3} } +...+ \frac{1}{ \sqrt[3]{n} } }{ \sqrt[3]{n^2} }= \lim_{n\to \infty } \sum \frac{ \frac{1}{ \sqrt[3]{k} } }{ \sqrt[3]{n^2} }= \lim_{n\to \infty } \sum \frac{}{ \sqrt[3]{ \frac{k}{n} } } \frac{1}{n}= \int \frac{1}{ \sqrt[3]{x} }dx= \frac{1}{3} $

که انتگرال از $0$ تا $1$ است و سیگما از $0$ تا $n$.

$ \Box $


حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...