Question

باقی‌ماندهٔ تقسیم عددی بر ۴ برابر ۳ می‌باشد، باقی‌ماندهٔ آن در تقسیم بر ۸ چه مقادیری می‌تواند باشد؟

جوابش رو من به‌این شکل به‌دست آوردم که می‌گوئیم دو حالت داریم در $4k+3$.

یا $k$ زوج است که: $$ 4(2q)+3 = 8q+3$$ و یا فرد است که می‌شود: $$ 4(2q+1)+3= 8q+7$$ پس باقی‌مانده یا ۳ است و یا ۷.

اگر راه دیگری برای حل این دارید می‌تونه کمک کنه.

اگر مثلاً بگه باقی‌مانده در تقسیم بر ۶ به‌طور مثال $a$ می‌شه، باز هم از همین روش کافی است که $k$ رو زوج یا فرد بگیریم و به جواب درست و کامل برسیم؟

Comments

@mohamad233 از آنجا که باقیمانده اعداد بر 8 برابر 0 یا1 یا... 7 می باشه کافی است آنهایی که باقیمانده شان بر 4 برابر 3 می باشه را پیدا کنید 3 و 7 باقیمانده شان بر 4 3 می باشه. اما روش خودتان منطقی تر است.

---

mohamad233@ برای 6 این بار $k$ را $3q$ یا $3q+1$  یا  $3q+2 $  بگیرید.

Answer 1

$$4(3t)+3=6(2t)+\color{red}{3}$$

$$ 4(3t+1)+3=6(2t+1)+\color{red}{1}$$

$$4(3t+2)+3=6(2t+1)+\color{red}{5}$$

به این ترتیب باقیمانده چنین اعدادی بر 6 یا یک یا سه یا پنج خواهد بود

Comments

mahdiahmadileedari@ اختیار دارید،پاسخ خودشان برای تقسیم بر 8 مشکلی ندارد بنده برای قسمت بعدی که فرمودند بر 6 چگونه خواهد بود راه حل را ارائه کرده ام