باسلام.
معادله فوق را میتوان به شکل زیر باز نویسی کرد :
$ \frac{1}{m} + \frac{1}{n} + \frac{1}{mn} = \frac{1}{4} \Longrightarrow 4m +4n+4=mn \Longrightarrow mn-4m-4n-4=0 $
$ \Longrightarrow mn-4m-4n+16=20 \Longrightarrow (m-4)(n-4)=20$
$m-4 = 1,n-4=20\Longrightarrow m =5,n=24$
$m-4 = 2,n-4=10\Longrightarrow m =6,n=14$
$m-4 = 4,n-4=5\Longrightarrow m =8,n=9$
$m-4 = -1,n-4=-20\Longrightarrow m =3,n=-16$
$m-4 = -2,n-4=-10\Longrightarrow m =2,n=-6$
$m-4 = -5,n-4=-4\Longrightarrow m =-1,n=0$
که حالت آخری به علت بی معنی شدن کسر با مخرج $0$ غیر ممکن است .
$(5,24),(6,14),(8,9),(24,5),(14,6),(9,8)
,(3,-16),(2,-6),(-6,2),(-16,3)$
