با فرض طبیعی بودن همه متغیرها، ثابت کنید اگر $2n>t$ و $k= \sqrt{2nt}$ باشد، آنگاه سه عدد $2k$ و $2n-t$ و $2n+t$ اعداد فیثاغورثی هستند.

Question

با درود به همراهان و اساتید گرامی. با فرض طبیعی بودن همه متغیرها، ثابت کنید اگر $2n>t$ و $k= \sqrt{2nt}$ باشد، آنگاه سه عدد $2k$ و $2n-t$ و $2n+t$ اعداد فیثاغورثی هستند. با اثبات طرح این سؤال ثابت میشود که همه اعداد طبیعی بزرگتر از $2$ میتوانند در ایجاد اعداد فیثاغورثی سهیم باشند. با سپاس پیشین از توجه همراهان گرامی.

Comments

در این سوال  چند متغییر وجود داره؟ آیا k متغییر می باشه؟

---

@amir7788 :
با درود به دوست و استاد عزیز. همانطور که دیده میشه $k$ و $n$ و $t$ ، متغیرهای مسئله هستند و شرط مسئله هم این است که $2n>t$ و $k= \sqrt{2nt}$ باشد. $k$ متغیر مشروطه. به این معنی که باید جذر طبیعی $\sqrt{2nt}$ باشد. ممنون از همراهی خوبتون.

Answer 1

$k^{2} =2nt$

$4k^{2}=8nt$

$4k^{2}-4nt=4nt$

$4k^{2}-4nt+4n^{2}+t^{2}=4nt+4n^{2}+t^{2}$

$(2k)^{2}+(2n-t)^{2}=(2n+t)^{2}$

Comments

@moh_amin : از اینکه برای پاسخ وقت صرف کردید ممنون. پاسختان قابل قبول است. ولی ابتدا و انتهای هر سطر یک علامت $ قرار دهید و بین هر دو سطر یک سطر خالی بگذارید تا خواناتر شود. من میتوانم این کار را بجای شما انجام دهم ولی ترجیح میدهم بعنوان تمرین خودتان انجام دهید.