به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+3 امتیاز
102 بازدید
در دبیرستان و دانشگاه توسط ناصر آهنگرپور (1,722 امتیاز)
ویرایش شده توسط ناصر آهنگرپور

با درود به همراهان و اساتید گرامی. با فرض طبیعی بودن همه متغیرها، ثابت کنید اگر $2n>t$ و $k= \sqrt{2nt}$ باشد، آنگاه سه عدد $2k$ و $2n-t$ و $2n+t$ اعداد فیثاغورثی هستند. با اثبات طرح این سؤال ثابت میشود که همه اعداد طبیعی بزرگتر از $2$ میتوانند در ایجاد اعداد فیثاغورثی سهیم باشند. با سپاس پیشین از توجه همراهان گرامی.

توسط amir7788 (2,370 امتیاز)
در این سوال  چند متغییر وجود داره؟ آیا k متغییر می باشه؟
توسط ناصر آهنگرپور (1,722 امتیاز)
ویرایش شده توسط ناصر آهنگرپور
@amir7788 :
با درود به دوست و استاد عزیز. همانطور که دیده میشه $k$ و $n$ و $t$ ، متغیرهای مسئله هستند و شرط مسئله هم این است که $2n>t$ و $k= \sqrt{2nt}$ باشد. $k$ متغیر مشروطه. به این معنی که باید جذر طبیعی $ \sqrt{2nt}$ باشد. ممنون از همراهی خوبتون.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط moh_amin (148 امتیاز)
انتخاب شده توسط ناصر آهنگرپور
 
بهترین پاسخ

$k^{2} =2nt$

$4k^{2}=8nt$

$4k^{2}-4nt=4nt$

$4k^{2}-4nt+4n^{2}+t^{2}=4nt+4n^{2}+t^{2}$

$(2k)^{2}+(2n-t)^{2}=(2n+t)^{2}$

توسط ناصر آهنگرپور (1,722 امتیاز)
+2
@moh_amin : از اینکه برای پاسخ وقت صرف کردید ممنون. پاسختان قابل قبول است. ولی ابتدا و انتهای هر سطر یک علامت $ قرار دهید و بین هر دو سطر یک سطر خالی بگذارید تا خواناتر شود. من میتوانم این کار را بجای شما انجام دهم ولی ترجیح میدهم بعنوان تمرین خودتان انجام دهید.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...