به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
0 امتیاز
63 بازدید
در دانشگاه توسط ناصر آهنگرپور (2,048 امتیاز)
ویرایش شده توسط ناصر آهنگرپور

با درود به همراهان گرامی. انگیزه سؤال این است که مرجع مذکور در ذیل میگوید هر عددی که بشکل $4^h(8k+7)$ نباشد، میتوان آنرا بصورت مجموع سه مربع کامل نوشت. از طرف دیگر داریم.

$$(a^2+b^2+c^2)^2=(a^2-b^2+c^2)^2+(2ab)^2+(2bc)^2$$

حال چگونه ثابت کنیم که عبارت سمت چپ معادله فوق را نمیتوان بشکل $4^h(8k+7)$ نوشت؟ ناگفته نماند که اثبات معادله فوق توسط استاد گرامی @fardina در پست زیر آمده است.

https://math.irancircle.com/26607

با سپاس از توجه همراهان گرامی.

مرجع: نظریه اعداد - تألیف Terence Hugh Jackson - ترجمه اکبر حسنی - مرکز نشر دانشگاهی - صفحه $82-83$
توسط amir7788 (2,796 امتیاز)
به نظرم واضح است چون باقیمانده مربع کامل هر عدد بر 8 برابر 0 یا 1 یا 4 می باشد. حتی 7 به 2 یا3 یا5یا6 می توان تغییر  داد.
توسط ناصر آهنگرپور (2,048 امتیاز)
ویرایش شده توسط ناصر آهنگرپور
@amir7788 : با درود فراوان. بخش اول دیدگاه اخیرتان کاملاً صحیح است ولی $7$ داخل پرانتز قابل تغییر نیست. زیرا برای مثال معنایش این میشود که هر عددی بشکل $4^k(8n+3)$ نباشد، میتوان آنرا بصورت مجموع سه مربع نوشت. حال چون $11$ را میتوان بشکل فوق نوشت، نباید مجموع سه مربع باشد ولی هست.
$11=3^2+1^2+1^2$
توسط amir7788 (2,796 امتیاز)
+1
@ناصر آهنگرپور، ببخشید اصلا کاری به اتحاد شما ندارم (متوجه مثال شما هم نشدم) اصل سوال واضح است چون باقیمانده مربع کامل هرعددی بر 8 برابر 0یا1 یا4 می باشه  در این صورت به فرم $4^h(8k+7)$ یا مواردی که اشاره شد، نیست.
توسط ناصر آهنگرپور (2,048 امتیاز)
ویرایش شده توسط ناصر آهنگرپور
@amir7788 : با درود و عرض ادب. کاملاً حق با شماست. فقط نمیدونم منظورتان از تغییر ۷ به عددی دیگر مربوط به حکم لاگرانژ بوده یا نه. چون ۷ دیگری در سوالم نیافتم، دیدگاه قبلی‌ام را نوشتم. استدلالتان قابل انکار نیست و صحیح است. ممنون از همراهی خوبتان.
توسط amir7788 (2,796 امتیاز)
+1
عدد7 در اصل سوال می باشه..کلا با اصل سوال کار دارم کاری به اتحاد یا لاگرانژ ندارم.

پاسخ شما


نام شما برای نمایش - اختیاری
حریم شخصی : آدرس ایمیل شما محفوظ میماند و برای استفاده های تجاری و تبلیغاتی به کار نمی رود
کد امنیتی:
حاصلجمع 7 و 4 چقدر است؟(پاسخ حروفی)
برای جلوگیری از این تایید در آینده, لطفا وارد شده یا ثبت نام کنید.

حمایت مالی

کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...