اثبات نامساوي مثلثي$(|x-y| \leq |x-z|+|z-y|)$

Question

اثبات نامساوي زير(نامساوي مثلثي)؟

$|x-y| \leq |x-z|+|z-y|$

Answer 1

با توجه به نامساوي زير!!

$$ \begin{cases}-|a| \leq a \leq |a| & \\-|b| \leq b \leq |b| & \end{cases} \rightarrow -(|a|+|b|) \leq a+b \leq (|a|+|b|) \Rightarrow |a+b| \leq |a|+|b|$$

$$|x-z|+|z-y| \geq |(x-z)+(z-y)|=|x-y| \Rightarrow |x-z|+|z-y| \geq |x-y|$$

Comments

ممنون از پاسختون ولی به نظر من شما چیزی رو اثبات نکردین! در واقع شما خود نامساوی مثلثی رو نوشتین!

---

@رها
شايد اثبات نامساوي اول مد نظر شما باشه!!
كه ويرايش كردم!اثباتو گذاشتم!